572：谁的死穴？（1 / 8）

59名国集队员们，沉默是金地干完饭后，又很快投入到下午的考试当中。

孔书成虽然已经将所有题目都肝出来了，但他并没有十足的把握确保全都做对。毕竟，试卷b的难度的确很高，稍不留神就掉坑里了。所以他决定不忙着交卷，先认真检查两遍再说。

尤其是，第八题和第九题，他总感觉差点儿意思。

第九题，是出自宋光辉之手，而且也充满了魔方大师的出题风格。

题目：如图，在一张2021*2021的表格中，初始时所有格子都是白色的.甲挑选了两个格子涂黑，接下来每一步我们都需要将所有至少与一个黑格子有公共边的格子找出来并同时涂黑．已知甲挑选的两个黑格子满足我们可以通过最少的步骤将所有格子都涂黑，请问我们至少需要多少步涂黑的操作?

这题乍一看，就很有魔方范儿。

如果没有找到正确的推理逻辑，一般人只要推演到100步，基本就废了。

孔书成经过很长时间的分析，发现两个黑格子导致的染色可看作独立的、互不影响的过程。这样一来，要令两个黑格子为a、b，其坐标分别为x1 y1 、x2 y2……那么，由此知道，对于坐标为x y的格子，它们被a、b染黑的步数分别为|x-x1|+|y-y1|、|x-x2|+|y-y2|……经过进一步分析可以得知，全部染黑需要的步数为 max（min（|xi-x1|+|yi-y1|、|xi-x2|+|yi-y2|））……i=1，2···2021*2021。

两个黑格子不能在上图的黄格上，因为如果有在黄格上的话，最终步数肯定大于等于2020。而我可以找到步数小于2020的方式。而且两个黑格只能在对立的区域（13、24），不然的话，步数大于等于2020……

上午的时候，孔书成最后计算出来的答案是1520步。